自然數是皮亞諾公理定義的，兩個自然數的不交并是整數，整數的二元組商掉一個約分關系就是有理數，有理數的極限是實數，實數的二元組是復數，四元組是四元數。

數概念正是利用皮亞杰理論的動作內化，根據學前兒童的思維特點，具體形象思維占主導地位，抽象思維在萌芽狀態這一特點，調動孩子的各種感官，全方位感知數。

由于計數和測量的需要，人類首先有了正整數的概念。隨著人類社會的不斷發展，在生產和生活實踐中逐漸感到正整數的不夠用而產生了正分數和零。為了表示相反意義的量又引入了負有理數，于是數的系統擴充為全體有理數。

在數東西的時候，數出的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、…叫自然數。自然數有數量、次序兩層含義，分為基數、序數。基本單位為1，計數單位有個、十、百、千、萬等。按“能否被2整除”可分為：奇數、偶數。按“因數個數”可分為：質數、合數。