函數(shù)f(x)表示的是數(shù)集中的元素與另一個數(shù)集中的元素之間的等量關(guān)系。給定一個數(shù)集A，假設其中的元素為x。現(xiàn)對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。

就是一個函數(shù)，自變量是x，是一種表達方式。比如函數(shù)f(x)=x+1的圖版像就是y=x+1的圖像，是一樣的。還可以用g(x)=、H(x)=表示，都一樣。

我們把y=f（x）這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

約翰．伯努利于1694年首次提出函數(shù)概念，并以字母n表示變量z的一個函數(shù)；至1697年，他又以大寫字母X及相應之希臘字母ξ表示變量x的函數(shù)。同期（1695年），雅?伯努利則以p及q表示變量x的任何兩個函數(shù)。1698年，萊布尼茨以及表示x的兩個函數(shù)；以及表示兩個變量x,y的函數(shù)。

函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，而代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。