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數學家萊布尼茲手抄報資料(二)

更新:2023-09-13 15:33:07 高考升學網
生了。微積分,最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創始了微積分,萊布尼茲在1673~1676年間也發表了微積分的論著。以前,微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題,是分別的加以研究的。卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導數)的重要結果,但這些結果都是孤立的,不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來,明確地找到了兩者內在的直接聯系:微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關系,才能在此基礎上構建系統的微積分學。并從對各種函數的微分和求積公式中,總結出共同的算法程序,使微積分方法普遍化,發展成用符號表示的微積分運算法則。因此,微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的,但不是由他們發明的”(恩格斯:《自然辯證法》)。  

然而關于微積分創立的優先權,數學上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上,牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲,但萊布尼茲成果的發表則早于牛頓。萊布尼茲在1684年10月發表的《教師學報》上的論文,“一種求極大極小的奇妙類型的計算”,在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道:“十年前在我和最杰出的幾何學家G、W萊布尼茲的通信中,我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法,但我在交換的信件中隱瞞了這方法,……這位最卓越的科學家在回信中寫道,他也發現了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法,它與我的方法幾乎沒有什么不同,除了他的措詞和符號而外。”(但在第三版及以后再版時,這段話被刪掉了。)因此,后來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創建微積分的。牛頓從物理學出發,運用集合方法研究微積分,其應用上更多地結合了運動學,造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發,運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則,其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學符號能節省思維勞動,運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此,他發明了一套適用的符號系統,如,引入dx 表示x的微分,∫表示積分,dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發展。1713年,萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文,總結了自己創立微積分學的思路,說明了自己成就的

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